Question

已知指数函数y=g(x)满足：g(2)=4,定义域为R的函数

已知指数函数y=g(x)满足：g(2)=4,定义域为R的函数
f（x）=(-g(x)+n)/(2g(x)+m)是奇函数
（1）确定y=g(x)的解析式
（2）求m、n的值

Answer 1

指数函数y=g(x)满足：g(2)=4,
则 g(x)=2^x

f（x）=(-g(x)+n)/(2g(x)+m)=(-2^x+n)/(2*2^x+m)
f（x）是奇函数
则f(-x)=-f(x)
则
(-2^（-x）+n)/(2*2^（-x）+m)=(2^x-n)/(2*2^x+m)
(-1+2^x*n)/(2+2^x*m)=(2^x-n)/(2*2^x+m)
(-1+2^x*n)(2*2^x+m)=(2^x-n)(2+2^x*m)
(2n-m)2^(2x)+(2mn-4)2^x-m+2n=0
则m=2n，mn=2
解得m=2,n=1 或者m=-2,n=-1

f(t^2-2t)+f(2t^2-k)＜0
f(x)为奇函数
f(t^2-2t)＜f(k-2t^2)
而m=2,n=1,f(x)=-1/2+1/(2^x+1)
函数单减，则t^2-2t>k-2t^2
k<3(t-1/3)^2-1/3
所以k<-1/3

而m=-2,n=-1,f(x)=-1/2+1/(2^x-1)
函数单减，则t^2-2t>k-2t^2
k<3(t-1/3)^2-1/3
所以k<-1/3
综合得：所以k<-1/3

Answer 2

设g(x) = a^x g(2) = a^2=4 a=2

所以 g(x) = 2^x

所以 f(x) = (-2^x + n)/ (2*2^x + m)

因为f(x) 是奇函数，分别取x=0 和 x=1

有 f(0) = -f(0) = 0
f(-1) = - f(1)
得：m=2，n=1

Answer 3

m=2 . n=-1

Answer 4

1