Question

已知过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点的直线交抛物线于A,B两点,且|AB|=5/2p,求AB所在的直线方程.

每一步说明一下为什么 谢谢~~

Answer 1

抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为（p/2,0),
设过焦点的直线方程为 x=my+p/2，代入抛物线方程得
y²=2p(my+p/2)，
即 y²-2pmy-p²=0，
设 A（x1，y1），B（x2，y2），
则 y1+y2=2pm，y1*y2=-p^2。
由此得 x1+x2=m(y1+y2)+p=2pm²+p。
由抛物线线的定义，AF=x1+p/2，BF=x2+p/2，
因此，〡AB〡=〡AF〡+〡BF〡=x1+x2+p=2pm²+2p=5/2p
解得m=0.5
所以AB所在的直线方程为x=0.5y+p/2

追问

由此得 x1+x2=m(y1+y2)+p=2pm²+p。不懂

追答

过焦点的直线方程为 x=my+p/2
所以 x1=my1+p/2，x2=my2+p/2
所以x1+x2=m(y1+y2)+p
再将y1+y2=2pm带入上式中，得x1+x2=m(y1+y2)+p=2pm²+p
很高兴为你解答，希望对你有帮助。有不明白的地方请追问，满意的话请采纳。谢谢！