Question

如图,正方形ABCD中,E是BC上的中点,点F在AB上,且BF=1/4AB,则EF与DE垂直吗?并说明理由.

Answer 1

答 垂直
证明 设这个四边形的边长为4a 则BE=EC=2a BF=a AF=3a
∴BF/CE=a/2a =1/2 BE/CD=2a/4a=1/2
∴BF/CE=BE/CD 又∠B=∠C=90°
∴△FBE∽△ECD
∴∠BEF=∠CDE 又∠CDE+∠DEC=90° ∴∠BEF+∠DEC=90°
∴∠FED=90°
∴EF⊥DE

Answer 2

FB=1/4 AB ABCD是正方形 所以FB=1/4BC 而E是BC的中点 所以FB=1/2BE
EC=1/2BC=1/2CD
∠FBE=∠ECD=90
所以△FBE和△ECD相似
所以∠FEB=∠EDC
而直角三角形ECD里 ∠EDC+∠DEC=90
所以∠FEB+∠DEC=90 所以∠FED=180-90=90 所以 EF⊥DE

Answer 3

1. 学过三角形相似吗？如果学过，可证三角形FBE相似于三角形ECD

2. 还可以用勾股定理做，连接FD，设FB=1，所以BE=2=EC，CD=4=AD，AF=3，求出FB，FE，ED的长度，可以发现EF的平方加上ED的平方等于FD的平方

Answer 4

BF比CE等于BE比CD，∠B=∠C等于90度。∠BEF+∠CED=90度，所以垂直。