Question

高一数学题：求详细解答方案！

已知(tana-3)(sina+cosa+3)=0.求下列各式的值。 (1)(4sina-2cosa)/(5cosa+3sina); (2)(2/3)(sina)^2+(1/4)(cosa)^2

Answer 1

由等式(tana-3)(sina+cosa+3)=0，可得tana=3，根据三角函数值域，可知sina+cosa+3>0
即tana=sina/cosa=3，=>sina=3cosa；
将sina=3cosa代入(1)式
得(4*3cosa-2cosa)/(5cosa+3*3cosa)=10cosa/14cosa=5/7

(2)由sina=3cosa，sina^2+cosa^2=1，联立解得sina^2=3/10，cosa^2=1/10,代入(2)
得(2/3)*3/10+(1/4)*1/10=9/40

Answer 2

(tana-3)(sina+cosa+3）=0
sina+cosa+3>0 因为正弦余弦的和最大不能超过2

tana-3=0
tana=3 tana^2=2 tana/(1-tana^2) =-3/4所以正弦余弦均不为0
sina/cosa=3
化简成正切
（1）分子分母同时除以cosa （4tana-2）/（5+3tana）=5/7
（2）分子分母同时除以(cosa)^2
【(2/3)(sina)^2+(1/4)(cosa)^2】/1
=【(2/3tana^2+(1/4)]/(tana^2+1)=-1

Answer 3

因为：(tana-3)(sina+cosa+3)=0,
所以：tana=3 sina=3cosa (cosa)^2 =1/10
(4sina-2cosa)/(5cosa+3sina)=8cosa/14cosa=4/7;
(2/3)(sina)^2+(1/4)(cosa)^2= 25(cosa)^2/4=5/8

Answer 4

(1)(tana-3)(sina+cosa+3）=0
sina+cosa+3>0

tana-3=0
tana=3
sina/cosa=3
sina=3cosa
（4sina-2cosa）/（5cosa+3sina）

=(4tana-2)/(5+3tana)
=(12-2)/(5+9)
=5/7
(2)tana=3
∴sina/cosa=3
∴sina=3cosa
∴原式=25/4(cosa)^2=25/4*1/(csca)^2=25/4*1/(1+tana^2)=25/4*1/10=5/8

Answer 5

太谢谢了，终于知道为什么错了。。。。。。