Question

已知X1X2是关于X的方程（X-2）（X—M）=（P-2）（P-M）的两个实数根。

已知X1X2是关于X的方程（X-2）（X—M）=（P-2）（P-M）的两个实数根。
（1）求X1X2的值；
（2）若X1X2是直角三角形的两直角边的长，问当实数M，P满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出最大值。
写出具体过程

Answer 1

（X-2）（X—M）=（P-2）（P-M）
x^2-(M+2)X+2M=P^2-(M+2)P+2M
x^2-(M+2)X+(M+2-P)P=0
X1X2=(M+2-P)P;

S=1/2X1X2
=1/2(M+2-P)P
=-1/2(P^2-(M+2)P)
=-1/2(P-(M+2)/2)^2+(M+2)^2/8

当P-(M+2)/2=0时，即：M+2=2P时，
S有最大值：(M+2)^2/8。

Answer 2

（X-2）（X—M）=（P-2）（P-M）
X方-（2+M）X-P(P-M-2)=0
(X-P)(X+P-M-2)=0
X1X2为P 与-P+M+2
面积=1/2X1X2=1/2-P(P-M-2）=1/2（-p方+MP+2P）
当P=（M+2）/2时有最大值：(M+2)^2/8

Answer 3

2，1
6

Answer 4

x1、x2是关于x的方程（x-2）（x-m）=（p-2）（p-m）
p显然是方程的一个解，（x-2）（x-m）＝x^2-(m
2)x
2m
x1
x2=m
2
另一个解就是　m
2-p

Answer 5

x1x2=2M-(P-2）（P-M）
2s=x1x2=P2-(2+m)P
当
p=(2+m)/2
是
取最值
s=(2+m)^2/8