Question

已知椭圆y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,且a^2=2b

（1）求椭圆的方程
（2）是否存在实数M，使得直线l：x-y+m=0与椭圆交于A、B两点且线段AB中点在圆x^2+y^2=5上，求m的值

Answer 1

1、
e=√2/2，则：a²=2c²，b²=c²
则：a²=2b²
又已知a²=2b，所以：2b²=2b
得：b=1，则：a²=2
所以，椭圆方程为：y²/2+x²=1

2、
设AB中点为M(x,y)，由点差法的结论：K(AB)*K(OM)=-a²/b²=-2
而K(AB)=1，所以：K(OM)=-2，即：y/x=-2
则：y=-2x，
y=-2x
x²+y²=5
联列方程组，得：5x²=5
x1=-1，y1=2；x2=1，y2=-2
所以，M1(-1,2)，M2(1,-2)
（1）把M1(-1,2)代入直线x-y+m=0，得：m=3，此时直线方程为：x-y+3=0；
x-y+3=0，y²/2+x²=1
联列方程组，消去x，得：3y²/2-6y+8=0
3y²-12y+16=0
△<0，舍去；
（2）把M2(1,-2)代入直线x-y+m=0，得：m=-3，此时直线方程为：x-y-3=0；
x-y-3=0，y²/2+x²=1
联列方程组，消去x，得：3y²/2+6y+8=0
3y²+12y+16=0
△<0，舍去；
综上，不存在满足题意的实数m。

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

（1）e^2=c^2/a^2=1/2 c^2=a^2-b^2 因为a^2=2b所以（2b-b^2）/2b=1/2所以(2-b)/2=1/2 b=1 a^2=2 b^2=1 y^2/2 x^2=1 (2)椭圆方程与直线方程联立 设A(x1，y1)B(x2，y2） 得(x m）^2/2 x^2=1所以3x^2 2xm m^2-2=0 x1 x2=-2m/3 m横坐标为-m/3 带入直线方程m(-m/3，2m/3)代入圆的方程求m m= 3，-3

Answer 3

根据a^2+b^2=c^2 且a^2=2b e=a/c=根号2 得
请问可以再看下题吗离心率为多少？

追问

根号2/2