Question

已知函数f(x)=|2x-1|,不等式f(x)<1的解集为M

1）若a、b∈M，试比较ab+1与a+b的大小
2）若f(x)＜4-｜x+1｜,求x值所组成的集合

Answer 1

M(0,1)
1)做差法：ab+1-a- b=（ab-a）+（1-b）=a（b-1）-（b-1)=(a-1)(b-1)
因为a属于（0，1） b属于（0，1） 所以a-1＜0，b-1＜0
所以（a-1）（b-1）＞0，即ab+1＞a+b
2）f(x)＜4-｜x+1｜
即：|2x-1|＜4-｜x+1｜
|2x-1|+｜x+1｜＜4
（这里考查去去绝对值与分类讨论）
分三段：1、当x＜-1时，不等式变为：1-2x-x-1＜4，解得x＞-4/3，又因为x＜-1，
所以-4/3＜x＜-1
2、当-1＜=x＜1/2时，不等式变为：1-2x+x+1＜4，得x＞-2，又因为-1＜=x＜1/2，
所以 -1＜=x＜1/2
3、当x＞=1/2时，不等式变为：2x-1+x+1＜4，得：x＜4/3，又因为x＞=1/2，
所以1/2＜=x＜4/3
综上所述，解集为：（-4/3，4/3)