Question

在三角形ABC中角ACB=90度 AC=BC 直线MN经过点C 且AD垂直MN于D BE垂直MN于点E,,求证；DE=AD-BE

Answer 1

已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD-BE．

证明：①∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，

∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠ACD=∠CBE，

在△ADC和△CEB中

 

∴△ADC≌△CEB（AAS）．

②∵△ADC≌△CEB，

∴AD=CE，BE=CD，

∴CE-CD=AD-BE，

∵DE=CE-CD，

∴DE=AD-BE．

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Answer 2

证明：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，
∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ADC和△CEB中
∠ADC=∠BEC，∠ACD=∠CBE，AC=BC，
∴△ADC≌△CEB（AAS）．
∵△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，BE=CD，
∴CE-CD=AD-BE，
∵DE=CE-CD，
∴DE=AD-BE．

望采纳，若不懂，请追问。

Answer 3

∠ACB=90°,AD⊥MN,BE⊥MN
所以∠ADC=∠CEB=90°，由此可得∠ACD+∠ECB=∠CBE+∠ECB=90°
则∠ACD＝∠CBE
又因为AC=BC，由三角形全等的判定，得△ADC≌△CEB (角角边)
所以AD=CE,CD=BE
可得DE=CE-CD=AD-BE

很高兴为你解答，希望对你有帮助。有不明白的地方请追问，满意的话请采纳。谢谢！

Answer 4

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