Question

求助一高中数学题。

已知α，β为锐角△ABC的两个内角，α≠β，可导函数f(x)满足xf'(x)<f(x).
下面说法哪个正确？答案给的是B，怎么解，谢谢。
A.cosβf(sinα)=sinαf(cosβ)
B.cosβf(sinα)<sinαf(cosβ)
C.cosβf(sinα)>sinαf(cosβ)
D.cosβf(sinα)≥sinαf(cosβ)

Answer 1

xf'(x)<f(x).
即xf'(x)-f(x)<0
∴ [ xf'(x)-x'f(x)]/x²<0
即[f(x)/x]'<0
∴f(x)/x是减函数
∵α，β为锐角△ABC的两个内角
∴α,β为锐角且π-（α+β)<π/2
∴α>π/2-β
∴sinα>sin(π/2-β)=cosβ
即sinα>cosβ
∴f(sinα)/sinα<f(cosβ)/cosβ
∴cosβf(sinα)<sinαf(cosβ)成立
选B

Answer 2

你随便带个特殊值 选择题阿亲