Question

椭圆的题……

怎么写？

Answer 1

设P(acosu,bsinu),F(c,0),0<u<π/2，则Q(-acosu,-bsinu),
FQ⊥FR,
所以向量FQ*FP=(-acosu-c,-bsinu)*(acosu-c,bsinu)
=c^2-(acosu)^2-(bsinu)^2
=c^2-a^2(1-sin^u)-b^2sin^u
=-b^2+(a^2-b^2)sin^u
=-b^2+c^2sin^u=0,
sin^u=b^2/c^2,
sinu=b/c,
cosu=√(1-sin^u)=√(c^2-b^2)/c,
P(a√(c^2-b^2)/c,b^2/c),
PF的斜率k=(b^2/c)/[a√(c^2-b^2)/c-c]=b^2/[a√(c^2-b^2)-c^2]
把PF:x=my+c(m=1/k)
代入x^2/a^2+y^2/b^2=1

得b^2(m^2y^2+2cmy+c^2)+a^2y^2=a^2b^2,
整理得(a^2+b^2m^2)y^2+2b^2cmy-b^4=0,
所以yP*yR=-b^4/(a^2+b^2m^2),yP=b^2/c,
所以yR=-b^2c/(a^2+b^2m^2),

|RF|=|yR-yF|√(1+m^2)=b^2c√(1+m^2)/(a^2+b^2m^2),
同理|QF|=b^2√(1+1/m^2)/c,
代入|QF|=4|RF|,化简得
1/（c|m|）=4c/(a^2+b^2m^2),
所以a^2+b^2m^2=4c^2|m|,
把m=1/k=[a√(c^2-b^2)-c^2]/b^2代入上式得
a^2+[a^2(c^2-b^2)-2ac^2√(c^2-b^2)+c^4]/b^2=-4c^2[a√(c^2-b^2)-c^2]/b^2,
整理得a^2b^2+a^2(c^2-b^2)+2ac^2√(c^2-b^2)-3c^4=0,
把b^2=a^2-c^2,c=ae代入上式化简得
1-e^2+2e^2-1+2e^2√(2e^2-1)-3e^4=0,
2e^2√(2e^2-1)=3e^4-e^2,e>0,
所以2√(2e^2-1)=3e^2-1，①
平方得4(2e^2-1)=9e^4-6e^2+1,
整理得9e^4-14e^2+5=0,0<e<1,
所以e^2=5/9,e=√5/3，满足①，为所求。

Answer 2

解：（1）由C2：x2=4y知，F1（0，1），设M（x0，y0）（x0<0），
因M在抛物线C2上，故x02=4y0，
又|MF1|=5/3 ，则y0+1= 5/3，得x0=-2根号6/3，y0= 2/3，
而点M在椭圆上，所以代入椭圆方程，
又c=1，
所以y^2/4+x^2/3=1

Answer 3

是那就是把方程求出来的