Question

设函数f(x)=x^2e^(x-1)+ax^3+bx^2 ，已知x=-2和x=1为f(x) 的极值点

（1）求a和b的值（a=-1/3,b=-1)（2）讨论f（x）的单调性当x≦-2或0≦x≦1时f′(x)≦0，即f(x)在区间(-∞，-2]∪[0，1] 内单调减；
当-2≦x≦0或1≦x<+∞时f′(x)≧0，即f(x)在区间[-2，0]∪[1，+∞)内单调增。（3）设g（x）2/3x^3-x^2,试比较f（x）和g（x）的大小第三问比较大小，能直接用f（x）或g（x)的最大值或最小值＞g（x）或f（x)的最大值或最小值，为什么？
有三个小问。（1）（2）（3），后面括号内是答案。我的问题是针对第三问，3）设g（x）2/3x^3-x^2,试比较f（x）和g（x）的大小第三问比较大小。
我不明白的是解答这个问能直接用f（x）或g（x)的最大值或最小值＞g（x）或f（x)的最大值或最小值，为什么？

Answer 1

可以的。显而易见，一个函数的最小值比另一函数的最大值都大，则前一函数肯定大于后一函数。
此题，你若求最值来比较的话略显麻烦，最好用最直接的方法，即f(x)-g(x)，通过构建的新函数来解此题。

追问

但这道题的条件恰好是可以用最小值比另一函数的最大值都大，但可能会存在两个函数相交的情况。如果两个函数相交，那是不是不存在“最小值比另一函数的最大值都大”了？

追答

你说的最小值与最大值应该是极值吧？极值是不能用来比较2个函数的大小的。

Answer 2

我有相关资料需要请留qq

Answer 3

太难了

Answer 4

看不懂

追问

补充了

Answer 5

1.f(x)的导数=(x^2+2x)e^x-1+3ax^2+2bx,x=-2和x=1是其根，解得a=-1/3,b=1
2.f(x)>g(x)等价于x^2
e^(x-1)-1/3
*x^3-x^2>2/3x^3-x^2，即x^2[e^(x-1)]>0
解得x>1;
所以当x>1，f(x)>g(x);当x<0或0<x<1时,f(x)<g(x);当x=0或1，f(x)=g(x)