Question

求函数y=－x²-2|x|的单调区间。

Answer 1

y=-x²-2|x|=-|x|(|x|+1)≤0，图像开口向下，偶函数，当且仅当x=0时取最大值y=0，无最小值。

所以，函数在(-∞，0]单调递增，在(0,+∞) 单调递减。

Answer 2

函数在(-∞，0]单调递增，在(0,+∞) 单调递减。分类讨论画出草图即可。

Answer 3

y=－x²-2|x|
= －x²-2|x|-1+1
= -(|x|+1)²+1
x＜0时，|x| ↓， |x|+1 ↓， y=－x²-2|x|= -(|x|+1)²+1 ↑
x＞0时，|x| ↑， |x|+1 ↑， y=－x²-2|x|= -(|x|+1)²+1 ↓
∴ 单调增区间：（-∞，0）；单调减区间：（0，+∞）

Answer 4

函数y=－x²－2lxl的单调区间。

解题思路:
观察所给函数，是一个由二次函数通过绝对值复合而成的超越函数，要确定函数单调区间，应先去绝对值，将超越函数转化为二次函数，再围绕自变量取值范围确定函数单调区间。
解题过程:
对所给函数进行化简:
①当x≥0时，原函数即
y=－x²－2x
=－(x²+2x)
=－(x²+2x+1)+1
=－(x+1)²+1
对称轴是x=－1, 开口向下的二次函数，
在x≥0时增减性是:单调递减。
②当x＜0时，函数即
y=－x²－2(－x)
=－x²+2x
=－(x²－2x+1)+1
=－(x－1)²+1
对称轴是x=1,开口向下的二次函数。
在x＜0的增减性是:单调递增。
综合以上情况，得到所给函数在定义域内的单调性如下:
单调递增区间(－∞，0)，
单调递减区间[0，+∞)

这就是本题解答过程，如还有不理解之处可以继续在追问里问我。