Question

求解高级二元二次方程组 题目如图 请说明解题思路和步骤 谢谢

Answer 1

一般来说还是用消元法，
不过这个题比较特殊，因为很容易看出来x,y都是整数
然后如果x,y>=0的话，因为2x^2<=10,所以x只能是0,1,2，对应着y=10,8,2 带入第二个方程都不成立
如果x>=0,y<0, 那么第二个式子可以推出2y^2<=20，所以y只能是-1，-2，-3, 然后因为x是整数，所以只能是x=6,y=-1或者x=4,y=-2带入第一个方程都不成立
如果x<0,y>=0,则根据第一个式子，只可能x=-1或-2，从而y=8或6，带入第二个方程都不成立
如果x<0,y<0，则y^2>=-y,x^2>=-x,所以 10=2x^2+y>=y-2x, 20=3x+2y^2>=3x-2y,这两个方程和x轴y轴决定了只有几个整数点在集合里,一一代入便知道没有解

Answer 2

有式一得：y=10-2x^2，代入式二得：3x+2(10-x^2)^2=20
简化得：f(x):x^4-10x^2+0.375x+22.5=0
求此函数的导数得：f‘(x)=4x^3-20x+0.375
当f'(x)=0时，求得三个解：x11=-2.2454，x12=2.2266，x13=0.0188
表明f(x)在点x11的左附近有一解，在点x12的左、右附近均有一解，在点x13的右附近有一解。
采用各种方法(二分法、牛顿法、迭代法、枚举法等等)求得四个值(前三个为约等值)如下：
x1=-2.6203 ，x2=-1.7941 ，x3=1.9144，x4=2.5
y1=-3.7319 ，y2=3.5624， y3=2.6701，y4=-2.5
请验证！