Question

椭圆X^2/12+Y^2/3=1 的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，则点M的纵坐标是多少？

Answer 1

椭圆X^2/12+Y^2/3=1
a^2=12,b^2=3
所以c^2=a^2-b^2=9,焦点坐标为(-3,0)(3,0)
设P的坐标为(x,y)
PF1的中点M在y轴上,x=0
(±3+x)/2=0
解得 x=±3,把x=3,x=-3代入椭圆方程
9/12+y^2/3=1
9+4y^2=12
y=±√3/2

所以点M的纵坐标是±√3/2

追问

百度上答案是错的

Answer 2

解：焦点F（-3,0）或者（3,0）
设P（x，y）
由中点M在y轴上得：x=-6或者6
代入椭圆36/12+y²/3=1 y=根号2或者-根号2
再由中点得，M的纵坐标为根号2/2或者-根号2/2
故M（0，根号2/2)或者（0，-根号2/2)