Question

求函数fx=1/xlnx单调性。为什么不根据函数的性质来求单调性呢?要用导数?

Answer 1

先利用导数求一下函数的单调区间。

未完待续

再观察一下:为什么不用函数的单调性定义求函数的单调性?

根据定义域优先原则，x＝1这个分界点容易找到。

但是x＝1/e这个分界点比较难以获得。

其次，再观察一下定义证明法:

这里只是其中一部分

事实上可以依次判断函数在

（0，1）上的单调性，但是1/e这个分界点如何获得呢？

即使再分（0，1/e）和（1/e，1）讨论，也不是很容易得到结论。

有所为，有所不为。

追答

定义法求单调性其实就是差分法。而差分法又是求导的基本方法。所以两者之间相辅相成。

Answer 2

f(x)=1/xlnx是基本函数吗？！

如果你觉得他是基本函数，那大可说依据函数性质直接写出结果，没人拦你哟。

Answer 3

哪条性质能证明它的单调性呢。求单调性有两种方法，一是利用单调性的定义；二是利用导数。