Question

如图,E,F分别是矩形ABCD的BC,CD边上的点,DE与BF相交于点G,且DE⊥AC.若BG=GF=DF？

请问该如何证明

Answer 1

连结BD交AC于O，连结OG，

设AC这BF于点M，

∵BG=GF=DF，

∴∠1=∠2，

∴OB=OD，

∴OGⅡDC，

∴∠5=∠6，

∵DE丄AC，

∴∠1+∠3=90°，∠2+∠5=90°，

∴∠3=∠5，

∵∠3=∠4，

∴∠3=∠4=∠5=∠6，

设OG=X，则DF=2X，

∴MF=GM=MF=FC=Ⅹ，

∴BF=4X，

∴BC=√15X，

∴BO²=24X²=(2√6)²，

∴x=1，则BC=√15。