Question

这个用导数定义求极限怎么求？

如图，错解错在哪里？

Answer 1

你的错解改一下就是正解了。如下图

至于你的错解为什么是错的，你要理解导数定义式中，分子是动点函数值与定点函数值的差。所以分子应该写成2^0而非2^x(x是动点，即使x趋于0)。

Answer 2

导数的定义式

错解中混淆了导数的定义，而且2^x是x趋于0的时候等于1，并不是任何时候都等于1，所以不能直接将f（0）变成2^xf(0)。这里换成2的0次方×f(0)，就能得到最后答案g'(0)（其中g(x)=2^x *f(x)）

正确解法是用洛必达法则对原式进行分子分母同时求导。正确答案应该是-ln2

Answer 3

第一种解法也是错误的。第二种求出来的不是f'(0)，而是[2^xf(x)]'｜x=0

Answer 4

当极限x趋近于零时，此时数字是0比0，可以用洛必达法则，分子分母同时求导，可以用来求极限