Question

一道不定积分题目

请教高手把“不定积分”求出，最好附上过程。
有兴趣的同学都试试吧。
说明：
1.提问的“百度知道同学”说，这类“正弦曲线的轮廓线长，困扰了好多人，还没有人告诉我，他能用公式积出来。”
2.此积分为一道“求取正弦曲线长度”的代数结果，原题如下：
y=0.2sinπx的一个周期的弧长是多少？
解决方法：利用弧长微分公式（ds=√（1+y‘²） dx）积分求解。

Answer 1

被积函数的原函数不能用初等函数表示出来，用公式是不行的。

追问

带有积分的fx1600p计算器从0到Pai得出是3.8201978。
计算器是如何积累出结果的？

追答

y=0.2sinπx的一个周期不是Pai，应该是2吧？
对于不能用初等函数表示出来的积分，计算方式一般有两种：
1是特殊函数作近似计算。
2是幂级数或傅里叶三角级数作近似计算。
比如幂级数：利用泰勒展开式可以求出近似值
我不清楚fx1600p计算器如何计算的。

Answer 2

貌似是挤不出来,楼主可以尝试泰勒展开什么的,还有不一定要求出不定积分才可以求出定积分

追问

哦，比较深奥，大学毕业多年，这也是帮助别人碰到的问题。