求函数f(x,y)=x^3+y^3-3xy的极值
具体回答如下：
fx=3x^2-3y=0
fy=3y^2-3x=0
y=x^2x^4-x=0
x(x^3-1)=0x(x-1)(x^2+x+1)=0
x=0或x=1对应的y=0
y=1即驻点为(0,0)(1,1)
fxx=6x
fxy=-3
fyy=6
y1.(0,0)AC-B平方0A>0
有极小值=f(1,1)=1+1-3=-1
周期函数有以下性质：
（1）若T（T≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。
（2）若T（T≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。
（3）T*是f（x）的最小正周期，且T1、T2分别是f（x）的两个周期，则T1/T2∈Q（Q是有理数集）
（4）若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。
有极小值=f(1,1)=1+1-3=-1。
具体步骤：
分别对x,y求偏导:
fx=3x^2-3y
fy=-3y^2-3x.
令fx=0,fy=0,可得x=0,y=0,或x=-1,y=1这2个驻点.
然后求二阶偏导:
fxx=6x,fxy=-3,fyy=-6y.
x=0,y=0时,fxx=0,fxy=-3,fyy=0,(-3)^2-0>0,所以(0,0)不是极值点；
x=-1,y=1时,fxx=-6,fxy=-3,fyy=-6,(-3)^2-(-6)^2
解题思路：分别对x和y求导（对x求导把y看做常数，对y求导把x看做常数），另其等于0，解出x和y的值，便可以求除极值。
扩展资料
求极值的注意事项：
如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。
在给定的时期内，或该时期的一定月份或季节内观测到的气候要素的最高值或最低值。如果这个时期是整个有观测资料的时期，这个极值就是绝对极值。
参考资料来源
