Lim (Cosx/2).(cosx/4)...cosx/2^n n>无穷大 极限怎么算?
如下：
分子分母同时乘以sinx/2^n。
即得到 (cosx/2cosx/4…cosx/2^n sinx/2^n) / (sinx/2^n)。
注意2sinacosa=sin2a。
于是cosx/2^n sinx/2^n=1/2 *sin x/2^(n-1)。
以此类推，cosx/2cosx/4…cosx/2^n sinx/2^n=1/2^n *sin x。
原极限=lim(n趋于无穷大) 1/2^n *sin x /(sinx/2^n)。
n趋于无穷大即x/2^n趋于0，那么sinx/2^n等价于x/2^n。
代入得到极限值=lim(n趋于无穷大) 1/2^n *sin x / (x/2^n)。
=sinx /x。
具体回答如下：
y=cosx/2*cosx/4*`````cosx/2^n
y=(2sinx^n/2*cosx/2*cosx/4*`````cosx/2^n)/2sinx/2^n
y=2^(n-1)cosx/2*cosx/4*`````cosx/2^(n-1)*sin/2^(n-1)/2^nsinx/2^n
y=2^(n-2)cosx/2*cosx/4*`````cosx/2^(n-2)*sin/2^(n-2)/2^nsinx/2^n
y=sinx/(2^nsinx/2^n)
因为u*sin1/u，当u趋于无穷大时，极限为1。
所以cosx/2*cosx/4*`````cosx/2^n，n趋于无穷大的极限为sinx。
极限的意义：
和实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。
与子列的关系，数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。
