Question

为什么正交矩阵的转置矩阵与逆矩阵相等?

Answer 1

正交矩阵定义是A的转置乘A等于单位阵E，即AT*A=E，等式两边同乘A的逆，就可以得到A的转置等于A的逆。

如果AAT＝E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA＝E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。

注意事项：

在矩阵理论中，实正交矩阵是方阵Q，它的转置矩阵是它的逆。如果正交矩阵的行列式为＋1，则称为特殊的正交矩阵。

1、方阵A的正交条件是A的行（列）向量集是单位正交向量集；

2、方阵A的正交条件是A的n行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基；

3、A是正交矩阵的充要条件为：A的行向量集是正交的，且都是单位向量；

4、A的列向量集也是正交单位向量集。