Question

指数分布的分布函数是怎么得到的？

Answer 1

是积分得到的，对密度函数从负无穷到x积分，由于函数分段，所以分段积分，若x<=0，积分为零（密度函数为零），若x>0，先从负无穷到零积分等于零，再从零到x积分得到分布函数的形式。

如果一个随机变量呈指数分布，当s,t≥0时有P(T>s+t|T>t)=P(T>s)。即，如果T是某一元件的寿命，已知元件使用了t小时，它总共使用至少s+t小时的条件概率，与从开始使用时算起它使用至少s小时的概率相等。

需知：

勒贝格积分的出现源于概率论等理论中对更为不规则的函数的处理需要。黎曼积分无法处理这些函数的积分问题。因此，需要更为广义上的积分概念，使得更多的函数能够定义积分。

同时，对于黎曼可积的函数，新积分的定义不应当与之冲突。勒贝格积分就是这样的一种积分。 黎曼积分对初等函数和分段连续的函数定义了积分的概念，勒贝格积分则将积分的定义推广到测度空间里。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示