Question

求极限如图

这个问题的答案中的1是如何推出2的？





Answer 1

第一步，分子分母同时乘以两项之和，用(a十b)(a-b)=a²-b²公式。
第二步，右边的极限，x=0直接代入，是1。前面利用公式tanx=sinx/cosx
最后一步，等价无穷小替换。
其中1-cosx=2sin²(x/2)～2(x/2)²=x²/2

追问

你好，为啥第二步右边的极限，x=0直接代入是1？

追答

是1/2。下一步提到前面了。

Answer 2

②中，应用了题设条件“f'(x)连续、f'(0)=1”而“略写”了。另外，③中，属“0/0”型，亦可以应用洛必达法则。结果是0...

Answer 3

非零因子先算出
其实这道题用拉格朗日中值定理外加等价无穷小更容易些

Answer 4

左半部分的分子
sinx-tanx
=cosx(sinx/cosx)-tanx
=cosxtanx-tanx
=tanx(cosx-1)