Question

已知cos（（π/4）-x）=-3/5，求sin2x/（sin（x+π/4））的值。求过程

已知cos（（π/4）-x）=-3/5，求sin2x/（sin（x+π/4））的值。求过程
sin(x＋π/4)=cos(π/4－x)=－3/5怎么得出来的啊？

Answer 1

解：
cos[(π/4)-x]=sin{(π/2)-[(π/4)-x]}=sin[(π/4)+x]=-3/5
∴sin[(π/4)+x]=-3/5
sin2x=cos[(π/2)-2x]=cos2[(π/4)-x]=2*{cos[(π/4)-x]}^2-1=2*(9/25)-1=-7/25
sin2x/（sin（x+π/4））= 7/15

Answer 2

sin(a)=cos(π/2－a)
则：
sin(x＋π/4)=cos[(π/2)－(x＋π/4)]=cos(π/4－x)

sin(x＋π/4)=cos(π/4－x)=－3/5
另外，
sin2x=cos(π/2－2x)=cos[2(π/4－x)] 【二倍角展开】
=2cos²(π/4－x)－1
=2×(－3/5)²－1
=－7/25
则：[sin2x]/[sin(x＋π/4)]=[－3/5]/[－7/25]=15/7