Question

矩阵对角化问题

矩阵对角化有什么简便方法么？？基础解系怎么来的，有时自己写出来的跟答案不一样，但是矩阵变形是对了的。麻烦写得简便易懂点，谢谢。。。。

Answer 1

对角化没有好的方法
只能求特征值, 求对应的线性无关的特征向量

基础解系就是解的一个极大无关组
与答案不一样没关系, 它不是唯一的
只要1是解,2线性无关,3个数是n-r 就没问题

对应的对角矩阵也不是唯一的
但要保证可逆矩阵P的第i列向量 是对角矩阵第i列的元素对应的特征向量

Answer 2

基础解系，最终表示的是一个矩阵代表的方程组的所有解，包括两部分，一部分是特解，一部分是其其次方程组的解。由于特解有很多，你可以随便选一个。而用矩阵对角化，其实是一个方程组消元的过程，方式会有很多种，因此最终基础解系的答案也是多种多样的。并非只有一个死答案。
只要能抓住对角化其实是个解方程组消元的过程，我相信所有问题都会迎刃而解

追问

那么矩阵对角化的答案也不是唯一的了？？？那是不是对角矩阵 对角线上的特征值就可以乱排？？

追答

不是乱排，答案不一样只是因为每个人做题时做减法的方式是不一样的，因而结果就不完全一样。如果矩阵已化成对角矩阵，先交换两行，再交换相应两列，则相当于交换两个数字了。但是在利用矩阵解方程组时，由于未知数的缘故，不可以进行列变换。因此，不能乱排