已知双曲线x²/a²+y²/b²=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1，F2
已知双曲线x²/a²+y²/b²=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得/PF1/=...
已知双曲线x²/a²+y²/b²=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得/PF1/=3/PF2/，则双曲线的离心率e的取值范围是多少？
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∵点P是双曲线右支上的点
∴|PF1|-|PF2|=2a
∵/PF1/=3/PF2/
∴3|PF2|-|PF2|=2a
∴|PF2|=a
∵双曲线右支上的点到右焦点F2的距离的最小值是c-a
(当P点在右顶点的位置的时候|PF2|取得最小值）
∴a≥c-a
∴e≤2
∵e>1
∴1<e≤2
∴|PF1|-|PF2|=2a
∵/PF1/=3/PF2/
∴3|PF2|-|PF2|=2a
∴|PF2|=a
∵双曲线右支上的点到右焦点F2的距离的最小值是c-a
(当P点在右顶点的位置的时候|PF2|取得最小值）
∴a≥c-a
∴e≤2
∵e>1
∴1<e≤2
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