Question

limsin²π√n²+n n趋近无穷

limsin²π√n²+n n趋近无穷

Answer 1

可以先求三角函数的值的极限，再求平方， 求其子列n=2m和n=2m+1的极限m趋近无穷即n为偶数和奇数时分开。为偶数时，sinπ根号n^2+n等于sinπ根号（n^2+n）-nπ（周期性）。求根号（n^2+n）-n的极限， 分子分母同时乘以根号（n^2+n)+n然后再分子分母同时除以n可求得极限为1/2。求得原函数极限为1.当n为奇数时 sinπ根号（n^2+n）-nπ等于-sinπ根号n^2+n，同理可知极限为-1，所以极限不存在，但是呢这个题的高妙就在于平方了，平方的极限等于极限的平方所以最终的极限就是1.这里的过程较为详细实际做题时可以直接求其平方不用分类讨论。
纯属个人见解，答案仅供参考

Answer 2

n趋于无穷大时 根号下n^2+n 其实可以看作n 所以答案是0