limsin²π√n²+n n趋近无穷

limsin²π√n²+nn趋近无穷... limsin²π√n²+n n趋近无穷 展开
谢博士谈体育精神
2012-12-05 · 超过12用户采纳过TA的回答
知道答主
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可以先求三角函数的值的极限,再求平方, 求其子列n=2m和n=2m+1的极限m趋近无穷即n为偶数和奇数时分开。为偶数时,sinπ根号n^2+n等于sinπ根号(n^2+n)-nπ(周期性)。求根号(n^2+n)-n的极限, 分子分母同时乘以根号(n^2+n)+n然后再分子分母同时除以n可求得极限为1/2。求得原函数极限为1.当n为奇数时 sinπ根号(n^2+n)-nπ等于-sinπ根号n^2+n,同理可知极限为-1,所以极限不存在,但是呢这个题的高妙就在于平方了,平方的极限等于极限的平方所以最终的极限就是1.这里的过程较为详细实际做题时可以直接求其平方不用分类讨论。
纯属个人见解,答案仅供参考
wangfannb
2012-12-05 · 超过10用户采纳过TA的回答
知道答主
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n趋于无穷大时 根号下n^2+n 其实可以看作n 所以答案是0
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