Question

设数列an的前n项和为Sn，且an+Sn=1（n属于N*）

设数列an的前n项和为Sn，且an+Sn=1（n属于N*） 求an的通向公式 。过程哟。 a的坐标为（1，2），b的坐标为（1，-3） 求向量a与b的夹角。（很简单把这题，可我算出来的答案怪怪的，所以顺便帮咱也算算哈） (*^__^*) 嘻嘻…… 3Q。

Answer 1

an+sn=1
an-1+sn-1=1
两个一减得
2an=an-1
又a1=1/2
所以an=1/2^n
cos
=-5/根号5*根号10=-根号2/2
即135°

Answer 2

解:
s(n)=n-a(n)
s(n-1)=n-1-a(n-1)
两式相减,得:
a(n)=1+a(n-1)-a(n)(n≥2,n∈n*)
2a(n+1)=a(n)+1(n∈n*)
待定系数法:
设:
a(n+1)+k=0.5[a(n)+k]
则有:
a(n+1)=0.5a(n)-0.5k=0.5a(n)+0.5
故有:
k=-1
则数列{a(n)-1}是以a(1)-1=0.5-1=-0.5为首项,0.5为公比的等比数列
故有:
a(n)-1=-0.5×0.5^(n-1)=-0.5^n
a(n)=1-0.5^n(n∈n*)