Question

定积分符号的内容与含义

解释一下这个是什么，用我能看懂的式子表示一下（因为在自己预习所以不明白这个符号，但是我知道它能用一个长式子表示出来）
您能给我讲解一下，为什么这道题中，第二步到第三步的相乘就可以变为那个符号？





Answer 1

如果把通项写成ai（i是下标），上面那个符号就是求和a1+a2+a3+……an的意思从a1一直加到an。当然有时候ai可能直接就写成i的函数式。同样也是把i为1、2、3……n代入函数式求得的值加起来。

追问

我记得在定积分之前，书里也出现了这个符号，当时是n个函数值的算术平均式

追答

你要算平均数，当然先要求和啦。如果你写a1+a2+a3+……an这么长，很烦的。用上面那个符号，就简洁多了。但是这也只是能书写简洁，具体算的时候，还是只能一个个加或者对特殊数列和用公式加。这个符号本身没有简化计算的功能。

追问

那每个值之间不光只能加，也可以乘吧，书上有乘的例子，那类推下来就是加减乘除都可以简化为这个符号对吗？

追答

不行，这个符号只是用于加的，至于减，可以加上负号变成-ai，然后求-ai的通项和。
多个数相乘似乎只有从1一直乘到n可以写成n！，叫n的阶乘，其他的没有特别的符号。就算有，也很少用，而且肯定不是Σ。这运算符号是不能胡乱混淆的。
一般在数学中，相同的符号表示不完全相同的算法都是在两种算法用于不同领域。不会相互混淆的情况下。例如×符号，即可以是数量相乘的符号，也可以是向量的外积。但是一个量不可能既是数量，又是向量。所以×符号的这两种用途不会混淆。但是如果Σ既能用于求和，也能用于减乘除的话。那么就完全混乱了。

追问

那你能给我讲一下这道题中相乘怎么变成那个符号的吗？（第二步道第三步）

追答

题目都说了，是积分“和”，是求和。Σ里面的函数式是乘法，这无所谓。最后是这许多个乘积要加起来。Σ就是代表最后这个“加起来”的步骤。通项ai就是lnf（i/n）*（1/n）
完全展开Σ的式子就是（lnf（1/n）*（1/n））+（lnf（2/n）*（1/n））+（lnf（3/n）*（1/n））+…………+（lnf（n/n）*（1/n））这样一个式子。你觉得这个式子，和用Σ表示的式子，那个书写简洁些？至于乘法变成加法，难道你不知道对数函数的性质，（a×b）的对数=a的对数+b的对数吗？这是书上有证明的对数基本公式之一。

追问

奥，我明白了一时忘记了，多谢