Question

金融期权问题

某投资者持有10000股股票，其希望对其进行套期保值，此股票在11月14日的收盘价为每股$42。市场无风险利率为5%，股票波动率为15%，市场有三种看涨期权可供选择：
执行价格为$40，十二月后到期，delta值为Δ1
执行价格为$50，十二月后到期，delta值为Δ2
执行价格为$60，十二月后到期，delta值为Δ3
问：(1)哪种期权的delta最高，哪种最低？
(2)选择一种期权，应如何对其进行套期保值？
(3)如果到了11月15日，股票涨至44，问这些期权的delta与原先相比如何变化？

Answer 1

(1) Δ1>Δ2>Δ3

不求值的话不用计算，因为越是in-the-money的看涨期权（Call option），Delta越大。要求具体值的话用Black-scholes公式可以算，Delta1＝0.768，Delta2＝0.225，Delta3＝0.024

（2）不管买哪个都是Delta Long，要做套期保值（hedge）就要卖出和Δ相应数量的股票。令整个投资组合的Delta＝0。简单说，就是令买入的期权Delta＋剩下的股票Delta－卖出的股票Delta＝0. 用方程很快可以解出来。（股票的Delta永远等于1）

（3）价格上涨，三个期权都更（或更接近）in-the-money，所以Delta都增大。此时整个投资组合的Delta又从零变成了正数，要再做套期保值。也就是继续卖出股票。计算还是套BS公式。

追问

第二问和第三问具体怎么计算呀？我是自学者，不是很清楚

追答

第二问我认为不需要计算，因为需要更多信息。例如，我买了期权1，1000股，我现在的Delta position就是long 1000×0.768＋10000×1＝10768 Delta。 如果需要hedge这些delta，需要卖出10768/2只股票，就short 10768/2 的delta。这时候我就delta hedge了。

第三问和第一问的方法一样，就是Black-schole里的股价改一下就好了。