Question

高数，不定积分？

Answer 1

见下图：

追问

好像不对吧，答案求导，得不到原式

Answer 2

先用分部积分
∫ln(1-x)/xdx=∫ln(1-x)d(lnx)
=lnxln(1-x)+∫lnx/(1-x)dx
再用换元积分法
令1-x=t，即x=1-t，dx=-dt
则∫lnx/(1-x)dx=-∫ln(1-t)/tdt
=-∫ln(1-x)/xdx
∴2∫ln(1-x)/xdx=lnxln(1-x)+2C
∫ln(1-x)/xdx=½lnxln(1-x)+C

Answer 3

∫ln(1–x)/x dx
=∫ln(1–x)dlnx
=lnx·ln(1–x)–∫lnxd[ln(1–x)]
=lnx·ln(1–x)+∫lnx/(1–x) dx
=lnx·ln(1–x) –∫ln(1–x)/x dx
所以∫ln(1–x)/x dx=1/2 lnx·ln(1–x)+C

Answer 4

这个其实也很简单的因为这是两个函数的乘积形式

所以可以采用积分计算方法中的分部积分法来求解这个函数的

Answer 5

∫ln(1-x)dlnx=-∫ln(1-x)dln(1-x)=-1/2ln²(1-x)+c