Question

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问那两个字母取何值时，齐次线性方程组有非零解

Answer 1

λ≠1 μ=0
将三个式子两两相减得到三个式子分别为①μX2=0
②（1-λ）X1+(μ-1)X2=0
③（1-λ）X1+(2μ-1)X2=0
因为X1，X2 由1式可知μ=0，由此可得（1-λ）X1- X2=0，（1-λ）≠0所以λ≠1。

Answer 2

第三个等式减去第二个，如果非零解，那么μ=0，用第一个等式减去第二个，可以推算λ=1时等式成立。

Answer 3

解: 系数行列式 =
λ+3 14 2
-2 λ-8 -1
-2 -3 λ-2

r1+2r2
λ-1 2(λ-1) 0
-2 λ-8 -1
-2 -3 λ-2

c2-2c1
λ-1 0 0
-2 λ-4 -1
-2 1 λ-2

= (λ-1)[(λ-4)(λ-2)+1]
= (λ-1)(λ^2-6λ+9)
= (λ-1)(λ-3)^2.

所以 λ=1 或 λ=3 时方程组有非零解.

Answer 4

用MATLAB直接解，不需要笔算

Answer 5

把第一个式子和第二个式子，第三个编号分别为1,2，3

• 然后1式-2式，2式-3式，这样提取公因式，肯定是把无论未知数取何值与m，y值无关，就是说算出y=1，m,=1，m=2，然后带进式子里，用求根看看符不符合有非0解，懂吗？

Answer 6

λ=1 或 λ=3 时方程组有非零解.