Question

已知幂函数f(x)=x1/m2 m(m属于N )。确定定义域。若图经过(2,根号2)求m。求满足f(2-a)>f(a-1)时a的取值范围

今晚就要要过程详细谢了

Answer 1

此题描述的不清楚，如果f(x)=x^(1/(m^2+m))，m是自然数但不能取0
则m^2+m=m(m+1)，2个连续自然数的乘积一定是偶数，所以定义域[0,inf)
图像经过(2,sqrt(2))，则2^(1/2)=2^(1/(m^2+m))，即m^2+m=2，可得m=1或m=-2(舍去)
此时函数f(x)=x^(1/2)，在定义域[0,inf)上是增函数，故2-a>a-1，即a<1/2

如果f(x)=x^(1/(m^2-m))，则m^2-m=m(m-1)，2个连续自然数的乘积一定是偶数，所以定义域[0,inf)
图像经过(2,sqrt(2))，则2^(1/2)=2^(1/(m^2-m))，即m^2-m=2，可得m=2或m=-1(舍去)
此时函数f(x)=x^(1/2)，在定义域[0,inf)上是增函数，故2-a>a-1，即a<1/2

如果此题不是在假设图像经过(2,sqrt(2)条件下求出m，接着求满足f(2-a)>f(a-1)时，a的取值范围
那就比较复杂了，因为m是不等于0的自然数，故m(m+1)>1，0<1/(m(m+1))<1
而m(m-1)，由于m=1已经不是指数函数了，m>=2时，也有m(m-1)>1，0<1/(m(m-1))<1
所以2种情况下f(x)都是增函数，所以由f(2-a)>f(a-1)可得2-a>a-1，即a<1/2

这样一来，又显得前面的计算都是多余的了，因为不管是m^2+m还是m^2-m
指数函数的幂都是1除以一个偶数，都是定义域内的增函数，所以个人觉得题目出得不是很严谨。