Question

线性方程组:当a,b取何值时下列方程组有解。

ax1+x2+x3=4
x1+bx2+x3=3
x1+2bx2+x3=4
谢谢大家了。

Answer 1

该方程组为非齐次线性方程组。所以方程组有解的充要条件是系数矩阵和增广矩阵秩相等
a 1 1 4
1 b 1 3
1 2b 1 4
->
a 1 1 4
1 b 1 3
0 b 0 1
->
a 1 1 4
1 0 1 2
0 b 0 1
->
0 1 1-a 4-2a
1 0 1 2
0 b 0 1
->

1 0 1 2
0 1 1-a 4-2a
0 0 -b(1-a) 1-b(4-2a)
所以b(1-a)≠0或b(1-a)=0且1-b(4-2a)=0
解得b≠0且a≠1.或者a=1,b=1/2

Answer 2

a不等于1且b不等于0时有解
对系数矩阵做行变换，秩为3才有解