Question

数学题，急

1，2009年7月22日发生的全食是几百年一遇的完美的日全食，也是本世界我国境内持续时间再长的一次，在我国境内日全食最长持续时间为5分55秒.在这次全食发生期间，我国东海上也一搜观察船，观察到日全食的发生的开始时刻，时钟上的时针与分针正好重合，结束时刻正好是9点54分。这艘观察船观察到日全食持续的时间是（）分钟。
2，用S[n]表示自然数n的各位数字之后，现知道n+S（n）=2010则满足条件的自然数有（）个。
3，自行车上有很多滚珠。已知滚珠A绕轴心旋转一周要15秒，滚珠B和轴心排成一条直线。那么至少()秒以后，他们又将排成一条直线。,
4，母女两人共带着190个鸡蛋到集市上去卖。两人卖的鸡蛋数不同。但卖得钱数恰相当。女儿说；要是你的鸡蛋换给我，我只能卖40.5元。’母亲说；我卖的鸡蛋和你卖的一样多，我可以买得50元。’母亲卖出()个鸡蛋，女儿卖出（）个鸡蛋。
5，从1开始，把各位数字都不大于6的自然数从小到大排成一列，每个自然数称为一项。则所形成一列数中第20项是（）、6，如果1/n=1/A+1/B=1/C-1/D（A<B），A.B.C和D均为超过1的自然数，N为不超过10的质数，（则满足条件的所有A的最小公倍数)/(满足条件的所有C的最小公倍数)=()。
7，若{x+1}与（y-2）的平方互为相反数，则（x+y)的2010次方=()
5的平方-1的平方=24=8*3
9的平方-5的平方=56=8*7
13的平方-9的平方=88=8*11
17的平方-13的平方=120=8*15
观察上面一列数式，你发现什么规律，并用代数式表示这个规律（）。,
8，已知是abcdef一个六位数，将其数字交换一下位置得到另一个数efabcd，问满足方程abcdef*2=efabcd的abcdef有多少个？

Answer 1

1）易知时针每分钟转过0.5°，分针每分钟转过6°，无疑分针要转得快
显然时针与分针正好重合的时刻会在9点~10点之间。想象一下，9点整时，分针与时针刚好垂直，在顺时针方向上分针落后时针270°；一过9点整，分针就会去追赶时针，直到刚好追上，时针与分针正好重合。本题实际就是一个追及问题：令从9点整开始到时针与分针正好重合的时间为x分钟，则分针追赶上时针时要多转270°，于是有(6-0.5)x=270，解得x=49+1/11分针，即时针与分针正好重合的时刻为9点49分（多约5秒），也就是日全食的发生的开始时刻为9点49分。易知这艘观察船观察到日全食持续的时间约5分钟

2）因S[n]>0，则n<2010
若n为最大的三位数999，则有999+9+9+9<2010
可见n一定是四位数，而且n的千位数字只仅于1和2
显然当n=1999时，S[n]=28为最大，即有S[n]≤28
所以2010-n≤28,，即n≥1982
由上分析有1982≤n<2010

令n为198a，即n=1980+a，S[n]=18+a，则有1998+2a=2010，解得a=6
令n为199a，即n=1990+a，S[n]=19+a，则有2009+2a=2010，解得a=1/2（不为整数）
令n为200a，即n=2000+a，S[n]=2+a，则有2002+2a=2010，解得a=4

由此可知满足条件的自然数只有2个：1986和2004

3）原题不对吧。本题应该跟第一题有点相似。假设滚珠B也绕轴心转，且比滚球A转得快（假设绕轴心旋转一周要12秒）。从某一次排成直线起，显然是A在追B，且追上时多走一圈（360°）。设A追上B所用的时间为x秒，则(360/12-360/15)x=360，解得x=60秒。实际上本题是求12和15的最小公倍数

4）设母亲卖出x个鸡蛋，则女儿卖出190-x个。易知女儿卖出价为40.5/x元/个，母亲卖出价为50/(190-x)元/个。依据卖得钱数恰相当列等式：x*[50/(190-x)]=(190-x)*(40.5/x)。剩下的自己解吧

5）易知这列数为1、2、3、4、5、6；10、11、12、13、14、15、16；20、21...。1~6为6 个，10~16为7个，20~26为7个，显然第20项为26

6）6，如果1/n=1/A+1/B=1/C-1/D（A<B），A.B.C和D均为超过1的自然数，N为不超过10的质数，（则满足条件的所有A的最小公倍数)/(满足条件的所有C的最小公倍数)=()。
n=2、3、5、7
n=2时C、D无解
n=3,a=4,b=12,c=2,d=6
n=5,a=6,b=30,c=4,d=20
n=7,a=8,b=56,c=6,d=42
所以答案是24/12=2

7）若{x+1}与（y-2）的平方互为相反数，则（x+y)的2010次方=()
y=2,x=-1
y=3,x=-2
答案为1。你自己证明吧。

8）y表示abcd构成的数，z表示ef构成的数
y*100*2+z*2=z*10000+y
199y=9998z
无解啊。

Answer 2

易知时针每分钟转过0.5°，分针每分钟转过6°，无疑分针要转得快
显然时针与分针正好重合的时刻会在9点~10点之间。想象一下，9点整时，分针与时针刚好垂直，在顺时针方向上分针落后时针270°；一过9点整，分针就会去追赶时针，直到刚好追上，时针与分针正好重合。本题实际就是一个追及问题：令从9点整开始到时针与分针正好重合的时间为x分钟，则分针追赶上时针时要多转270°，于是有(6-0.5)x=270，解得x=49+1/11分针，即时针与分针正好重合的时刻为9点49分（多约5秒），也就是日全食的发生的开始时刻为9点49分。易知这艘观察船观察到日全食持续的时间约5分钟

2）因S[n]>0，则n<2010
若n为最大的三位数999，则有999+9+9+9<2010
可见n一定是四位数，而且n的千位数字只仅于1和2
显然当n=1999时，S[n]=28为最大，即有S[n]≤28
所以2010-n≤28,，即n≥1982
由上分析有1982≤n<2010

令n为198a，即n=1980+a，S[n]=18+a，则有1998+2a=2010，解得a=6
令n为199a，即n=1990+a，S[n]=19+a，则有2009+2a=2010，解得a=1/2（不为整数）
令n为200a，即n=2000+a，S[n]=2+a，则有2002+2a=2010，解得a=4

由此可知满足条件的自然数只有2个：1986和2004

3）原题不对吧。本题应该跟第一题有点相似。假设滚珠B也绕轴心转，且比滚球A转得快（假设绕轴心旋转一周要12秒）。从某一次排成直线起，显然是A在追B，且追上时多走一圈（360°）。设A追上B所用的时间为x秒，则(360/12-360/15)x=360，解得x=60秒。实际上本题是求12和15的最小公倍数

4）设母亲卖出x个鸡蛋，则女儿卖出190-x个。易知女儿卖出价为40.5/x元/个，母亲卖出价为50/(190-x)元/个。依据卖得钱数恰相当列等式：x*[50/(190-x)]=(190-x)*(40.5/x)。剩下的自己解吧

5）易知这列数为1、2、3、4、5、6；10、11、12、13、14、15、16；20、21...。1~6为6 个，10~16为7个，20~26为7个，显然第20项为26

6）6，如果1/n=1/A+1/B=1/C-1/D（A<B），A.B.C和D均为超过1的自然数，N为不超过10的质数，（则满足条件的所有A的最小公倍数)/(满足条件的所有C的最小公倍数)=()。
n=2、3、5、7
n=2时C、D无解
n=3,a=4,b=12,c=2,d=6
n=5,a=6,b=30,c=4,d=20
n=7,a=8,b=56,c=6,d=42
所以答案是24/12=2

7）若{x+1}与（y-2）的平方互为相反数，则（x+y)的2010次方=()
y=2,x=-1
y=3,x=-2
答案为1。你自己证明吧。

8）jgdhjgjgy表示abcd构成的数，z表示ef构成的数
y*100*2+z*2=z*10000+y
199y=9998z
kguyftdfkufy无解啊。
gshir