Question

用分部积分法求∫ln[4+(x^2)] dx

Answer 1

原式= x ln(4+x²) - ∫ x d ln(4+x²)
= x ln(4+x²) - ∫ 2x²/(4+x²) dx
= x ln(4+x²) - ∫ [2 - 8/(4+x²)] dx
= x ln(4+x²) - 2x + ∫ 8/(4+x²) dx 其中 ∫ 8/(4+x²) dx= 4 ∫ 1/(1+(x/2)²) d(x/2) = 4arctan(x/2)
= x ln(4+x²) - 2x + 4arctan(x/2) +C

追问

= x ln(4+x²) - ∫ 2x²/(4+x²) dx不懂

Answer 2

=xln(4+x^2)-∫xdln(4+x^2)
=xln(4+x^2)-∫2x^2/(4+x^2)dx
=xln(4+x^2)-2x+4arctan(x/2)+C

追问

xln(4+x^2)-∫2x^2/(4+x^2)dx不懂

追答

对ln(4+x^2)求微分
dln(4+x^2)=2x/(4+x^2)dx
xdln(4+x^2)=2x^2/(4+x^2)dx