用分部积分法求∫ln[4+(x^2)] dx
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原式= x ln(4+x²) - ∫ x d ln(4+x²)
= x ln(4+x²) - ∫ 2x²/(4+x²) dx
= x ln(4+x²) - ∫ [2 - 8/(4+x²)] dx
= x ln(4+x²) - 2x + ∫ 8/(4+x²) dx 其中 ∫ 8/(4+x²) dx= 4 ∫ 1/(1+(x/2)²) d(x/2) = 4arctan(x/2)
= x ln(4+x²) - 2x + 4arctan(x/2) +C
= x ln(4+x²) - ∫ 2x²/(4+x²) dx
= x ln(4+x²) - ∫ [2 - 8/(4+x²)] dx
= x ln(4+x²) - 2x + ∫ 8/(4+x²) dx 其中 ∫ 8/(4+x²) dx= 4 ∫ 1/(1+(x/2)²) d(x/2) = 4arctan(x/2)
= x ln(4+x²) - 2x + 4arctan(x/2) +C
追问
= x ln(4+x²) - ∫ 2x²/(4+x²) dx不懂
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