Question

∮(x^2+y^2)^n ds , 其中L为圆周x^2+y^2=a^2, 弧长的曲线积分

答案是：2πa^(2n+1)

Answer 1

x=acos(t), y=asin(t)。因为这里半径是a不是根号a。。别被楼下误导
因此ds=rdt=adt因为半径是a。具体这一步怎么出来的参考任何一本曲线积分或多元微积分的书，看看坐标转换。因此∮(a^2n)adt=
因为a是常数不是变量直接提出来=a^(2n+1)∮1dt=2(pai)a^(2n+1)，因为t从0到2pai，或从-pai到pai。

Answer 2

用参数方程做，x=根号（1/2）acost,y=根号（1/2）asint，0≤t≤2π，带入曲线积分，根据第一类曲线积分计算方法计算可得结果。