Question

∮(x^2+y^2)^n ds , 其中L为圆周x^2+y^2=a^2, 弧长的曲线积分

答案是：2πa^(2n+1)

Answer 1

x=acos(t), y=asin(t)。因为这里半径是a不是根号a。。别闭培被楼下误导
因此ds=rdt=adt因为半径是a。具体这一步怎么出来的参庆谈考任何一本曲线积分或多元微积分的书誉态碰，看看坐标转换。因此∮(a^2n)adt=
因为a是常数不是变量直接提出来=a^(2n+1)∮1dt=2(pai)a^(2n+1)，因为t从0到2pai，或从-pai到pai。

Answer 2

用参数方程做樱李老态，x=根号（1/2）acost,y=根脊含迟号（1/2）asint，0≤t≤2π，带入曲线积分，根据第一类曲线积分计算方法计算可得结果。