Question

关于高数求极限的题目

我求的这两个极限的步骤过程是否正确呢？不知道为什么有的时候我算的结果和答案不太一样，要是算不出结果也就算了，关键是算出的不一样。。。求帮忙啊

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Answer 1

第一题倒数第二个等号错了 上面是无穷高阶的无穷小量，答案应该是0。或者你应用俩次HOSPITAL定理也可以得到0的答案。
第二题我也是倒着检查的，倒数第二个等号也有问题，分子是三阶无穷小量，分母是二阶无穷小量，所以答案也是0。同理，也可以应用俩次Hospital定理证明。第二题你也可以上下同时处以
x^2也可以。

追问

我算的这两个答案和书上一样，不过过程就不一样，我不知道我这样的方法对不对。要不你解一次看看

Answer 2

• 正确做法应为：省掉前面的极限符号后

  e^xln(1+x)-1/x^2=xln(1+x)/x^2=ln(1+x)/x=x/x=1

• 同样省掉前面极限符号，先分母有理化，将x=0带入分子根号式中，得2sin^2x/(1+xsinx-cosx)，然后用罗必塔法则求极限，即2sin^2x/(1+xsinx-cosx)=2x^2/(1+xsinx-cosx)=4x/(sinx+xcosx+sinx)=4/(2cosx+cosx-xsinx)=4/3cosx=4/3