Question

数学题不会

（2012•娄底）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=8，D在边BC上，E在线段DC上，DE=4，△DEF是等边三角形，边DF交边AB于点M，边EF交边AC于点N．
（1）求证：△BMD∽△CNE；
（2）当BD为何值时，以M为圆心，以MF为半径的圆与BC相切？
（3）设BD=x，五边形ANEDM的面积为y，求y与x之间的函数解析式（要求写出自变量x的取值范围）；当x为何值时，y有最大值？并求y的最大值．

Answer 1

解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C；
∵△DEF是等边三角形，∴∠FDE=∠FED=60°，∴∠BDM=∠CEN=120°；
∴△BMD∽△CNE。
（2）设BD=DM=x，则BM=√3x，BMsin∠B=DF-DM，
即√3x/2=4-x，解得x=16-8√3。
(3)要存在五边形ANEDM，则点A必须在△DEF内。
当边FE过A点时，易求得x=4/3，由对称性可知x的取值范围为4/3<x<20/3。
过点M、A、N作BC的垂线，将五边形ANEDM分成4部分，
易求得y=(-√3/2)[x²-4x-(8/3)]，（4/3<x<20/3）；
当x=2时，ymax=10√3/3。

Answer 2

（1）∵AB=AC
∴∠B=∠C

∵△DEF是等边三角形

∴∠MDE=∠NED=60°

∴∠MDB=∠NCE=120°

∴△BMD∽△CNE

（2）过M点作MG⊥BC于G，设BD=x
∵∠B=30°，∠MDB=120°

∴∠BMD=30°，∠BMG=60°

∴BD=DM，∠DMG=30°

∴MG=二分之根号3乘以x=MF

∴二分之根号3乘以x+x=4

解得x=8（2-根号3）
（3）△ABC的面积是三分之十六根号3
BD=x，△BDM的面积是四分之根号3乘以x^2
CE=4-x，△CEN的面积是四分之根号3乘以（4-x）^2
五边形ANEDM的面积为y=△ABC的面积-△BDM的面积-△CEN的面积

=负的二分之根号3乘以x^2+二倍根号3乘以x+三分之四根号3
x的范围0<x<4
当x=2时，y有最大值三分之十根号3
实在是太难打字了

Answer 3

（1）证明：∵AB=AC，且∠B=30°；∴∠C=∠B=30°
∵∠FDE=60°=∠B+∠BMD，∴∠BMD=30°，∠MDB=120°
∵∠FED=60°=∠C+∠ENC，∴∠ENC=30°，∠NEC=120°
∴△BMD∽△CNE（SSS）
（2）设BD为X，MD=BD=X，作M点作MH垂直于BC，垂足为H，则MH=根号3/2 ·X
以M为圆心，以MF为半径的圆与BC相切，必相切于点H，且MF=MH=根号3/2 ·X
MF+MD=FD=DE=4=（1+根号3/2)X，∴X=16-8根号3
（3）BD=X，DE=4，BC=8，则EC=4-X，X∈【0,4】
BD=X，△BDM的面积为：根号3/4 X²
EC=4-X，△NEC的面积为：根号3/4 (4-X)²
BC=8，△ABC的面积为：16根号3/3
五边形ANEDM的面积为：y=16根号3/3-3/4[X²+(4-X)²]=16根号3/3-根号3/2[（X-2）²+4]
当X=2时，y取最大值10根号3/3

Answer 4

解；
1.由AB=AC,∠B=30°，△DEF是等边三角形得；
∠B=∠C=30°，∠BDM=∠CEN=120°
∴△BMD∽△CNE
2.过M作MP垂直于BC
以MF为半径的圆与BC相切
∴MF=MP ∵∠FDE=60° DE=4 ∴DM=4-FM=4-MP=三分之二倍根号三×MP
∴MP=八倍根号三-12
∴MD=16-8×根号三
3.过A作AQ⊥BC，过N作NG⊥BC,有三线合一得；BQ=4，AQ=三分之四倍根号三
由2 MP=二分之根号三倍x, 同理；NG=二倍根号三-二分之根号三倍x
∴y=8×三分之四倍根号三÷2-x×二分之根号三倍x÷2-（4-x）（二倍根号三-二分之根号三倍x）÷2
=-二分之根号三×（x-2）²+三分之十倍根号三 （4≥x≥0）
当x=2时，ymax=三分之十倍根号三

希望可以帮到你，但你再仔细看哈。。。。。

Answer 5

• 无语.....

这是几年级的啊？