Question

大一高数题~谢谢帮忙啦~！

设x=e^t+t,y=t^2+t,确定了函数y=y(x),试求dy

Answer 1

dy/dt=2t+1
dx/dt=e^t+1
dy/dx=dy/dt·dt/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=(2t+1)/(e^t+1)
=>dy=[(2t+1)/(e^t+1)]dx

追问

那个，想问一下，这里需要把t用含x的函数表示么？谢谢。

追答

木有必要啦，隐函数y=y(x)可以不用，不然反而会变复杂。t=t(x)不便用常规函数表示，若实在要表示，把e^t=x-t代入式子，再把t换成t=t(y)代入式子，微分式子dy的表达式里同时含有x和y。