Question

点ABCDE为平面内的五个点，五个点中的任意三个点都不在同一条直线上，那么过其中的两点直线，

一共可以画出几条直线？若平面内的n个点呢？
（1）由两点确定一条直线，点A与其余各点可确定几条直线，同理，BCDE与其余各点可确定几条直线？
（2）直线AB与直线BA是同一条直线吗？上述直线中还有重复直线吗？
（3）ABCDE五点共确定几条直线？
（4）通过五点确定的直线条数归纳n点确定的直线条数。

Answer 1

一共可以画出4+3+2+1=10条直线
若平面内的n个点, 可画： （n-1)+(n-2)+......+1=1/2(n-1)*n 条

（1）点A与其余各点可确定4条直线 同理，BCDE与其余各点可确定4条直线
（2）直线AB与直线BA是同一条直线 上述直线中有重复直线 AC与CA AD与DA AE与EA BC与CB BD与DB BE与EB CD与DC CE与EC DE与ED,
（3）ABCDE五点共确定10条直线
（4）通过五点确定的直线条数归纳n点确定的直线条数 （n-1)+(n-2)+......+1=1/2(n-1)*n 条

Answer 2

10条；
若有n个点，则可以画出n(n-1)/2条直线；
（1）点A可以与其余四个点中每一点决定一条直线。所以共可以决定4条直线；
同理，B点可以与其余四点也可以决定4条直线；
（2）直线AB与直线BA表示同一条直线；上述直线中有重复的直线；
比如：A点与其余四点决定的4条直线中有这些AB；B点与其余四点决定的直线中有直线AB；
所以是重复的，
（2）ABCDE五点共可以决定(4+4+4+4+4)/2=10条不同的直线；
除以2 的意思是：先考虑顺序：然后再去掉顺序；
（3）考虑n条直线的情况：
从每一点出发的直线都有n-1条；共n个n-1相加=n(n-1)条，其中每一条都重复了一次；
所以不考虑顺序共有不同的直线n(n-1)/2条