Question

如图。某公路隧道横断面积为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度为12米，现已O为原点，

OM所在的直线为x轴建立直角坐标系。
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少米？

Answer 1

解：（1）设抛物线解析式为：
y=a（x-6）2+6
∵抛物线y=a（x-6）2+6经过点（0，0）
∴0=a（0-6）2+6，即a=-1/6
∴抛物线解析式为：y=-1/6（x-6）2+6，即y=-1/6x2+2x
（2）设A（m，0），则B（12-m，0），C（12-m，-1/6m2+2m）
D（m，-1/6m2+2m）
∴“支撑架”总长AD+DC+CB=（-1/6m2+2m）+（12-2m）+（-1/6m2+2m）
=-1/3m2+2m+12
=-1/3（m-3）2+15
∵此二次函数的图象开口向下．
∴当m=3米时，AD+DC+CB有最大值为15米

Answer 2

o点坐标（0，0）p点坐标（6，6）另一个点坐标（12,0）带入抛物线方程求一下就好了
设d点y坐标为a则ad+cb=2a，把a带入方程求横坐标为b则dc=12-2b 再求最大值就好了