Question

如图，AC平分∠DAB中，AB＞AD，CB=CD，CE⊥AB于点E

如图，AC平分∠DAB中，AB＞AD，CB=CD，CE⊥AB于点E
1 求证AB=AD+2EB
2 若AD=9，AB=21，BC=10，求AC的长

Answer 1

（1）证明：延长线段AD，过C作CF⊥AD交AD得延长线于F，
∵AC为∠DAE的平分线，CE⊥AB，CF⊥AF，
∴CE=CF，
在Rt△CFD和Rt△CEB中
CF=CECD=CB，
∴Rt△CFD≌Rt△CEB（HL），
∴FD=EB，
又在Rt△CFA和Rt△CBA中
CF=CEAC=AC，
∴Rt△CFA≌Rt△CBA（HL），
∴AF=AE，
则AB=AE+EB=AF+EB=AD+DF+EB=AD+2EB；