Question

已知如图:AB=AC,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,DE=DF,求证DB=DC，角1=角2

Answer 1

因为AB=AC,DE⊥AB，DF垂直AC，所以AD为角平分线
所以AD为边BC的中线，所以BD=BC
DE⊥AB，DF垂直AC 所以角AED=∠AFD=90°
AD为角平分线 所以∠EAD=∠FAD
所以∠1=90°-∠EAD，∠2=90°-∠FAD
所以∠1=∠2

Answer 2

∵AB=AC
∴∠B=∠C
又∵DE⊥BE，DF⊥CF，DE=DF
∴∠BED=∠CFD=90°,∠BDE=∠CDF
∴△BED≌△CFD(角边角)
∴DB=DC
∴AD是△ABC的中位线，
又AB=AC
∴AD是△ABC的中垂线
又∠BDE=∠CDF
∴∠1=∠2