Question

V是数域F上的n维线性空间，证明由V的全体线性变换组成的线性空间L(V)是n^2维的

Answer 1

注意线性变换在一组基下的矩阵的概念，就建立了L(V)到矩阵空间的一个同构映射，所有的事情都可以到矩阵空间做完后再返回L(V)。

在通常的三维几何空间中，考虑一个通过原点的平面，这个平面上的所有向量对于加法和数量乘法组成一个二维的线性空间。也就是说一方面是三维几何空间的一个部分，同时对于原来的运算也构成一个线性空间。

扩展资料：

注意事项：

1、n元有序实数组与n维向量。

2、n维空间中两点之间的距离。

3、映射的概念是非常广泛的一个概念，任何两种有关系的事物都可以用映射的概念进行描述。

4、映射与线性空间的概念对于数据科学来说至关重要，因为现实世界的数据总是包含着许许多多的维度。因此线性空间这个数学工具从某种程度上来说简直就是为数据科学而天造地设的。

参考资料来源：百度百科-数域

参考资料来源：百度百科-无限维线性空间

参考资料来源：百度百科-线性空间