Question

已知：如图，在三角形ABC中，BD=DC,若AD⊥AC，∠BAD=30°。求证：AC=½AB

Answer 1

证明：在AD的延长线上取点E，使ED＝AD，连接CE
∵BD＝CD，ED＝AD，∠ADB＝∠EDC
∴△ABD≌△ECD （SAS）
∴CE＝AB，∠E＝∠BAD＝30
∵AD⊥AC
∴AC＝1/2CE
∴AC＝1/2AB

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Answer 2

取AB的中点为E。
∵BD＝DC、BE＝EA，∴ED是△ABC的中位线，∴ED∥AC，∴∠ADE＝∠CAD＝90°，
又∠DAE＝30°，∴ED＝AE/2。
∵ED是△ABC的中位线，∴ED＝AC/2，∴AE/2＝AC/2，∴AE＝AC，而AE＝AB/2，
∴AC＝AB/2。