Question

已知函数f(x)=1/2x²-3x-3/4（要过程）

问1）、已知f(7/2)=-41/8，不直接计算，求f(5/2)
2)、不直接计算函数值，比较f(-1/4)与f(15/4）的大小

Answer 1

1. f(x)图像的对称轴为x = -(-3)/(2*1/2) = 3, 7/2和5/2在对称轴两侧且距离相等，f(5/2) = f(7/2) = -41/8

2. x²的系数1/2 > 0, f(x)图像开口向上. 15/4 - 3 = (15-12)/4 = 3/4; 3 - (-1/4) = 13/4 > 3/4, x = -1/4离对称轴较远, f(-1/4) > f(15/4)

Answer 2

f(x)=1/2x²-3x-3/4>0
x²-6x>3/2
x²-6x+9>9+3/2=21/2
(x-3)²>(±√21/2)²
x-3<-√21/2,x-3>√21/2
x<(6-√21)/2,x>(6+√21)/2

Answer 3

对称轴是X=3 开口向上
所以(1) f(5/2)=f(7/2)=-41/8
(2) 3-(-1/4)>15/4-3 所以f(-1/4)>f(15/4)