Question

已知关于x的一元二次方程x²-(k+1)x+四分之一k²+1=0(k为常数)的两个根是矩形的边长

（1）如果方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围
（2）如果矩形的周长为6，求k的值

Answer 1

（1）因为方程有两个不相等的实根，而方程的两根是矩形的边长，
因此方程有两个不相等的正根 ，
所以（1）判别式=(k+1)^2-4*(k^2/4+1)>0 ，======> k>3/2
（2）两根之和=k+1>0 ，======> k> -1
（3）两根之积=k^2/4+1>0 ，======> k∈R
所以，取交集得 k 的取值范围是 ｛k | k>3/2｝。
（2）因为矩形的周长为 6，所以方程两根之和为 3 ，
即 k+1=3 ，解得 k=2 。